sábado, 19 de setembro de 2009

A Dinâmica das Populações: o início

Bom, para iniciar a apresentação do trabalho temos que discutir alguns conceitos biológicos. Estranho não é? Logo na primeira postagem falarmos sobre Biologia e não sobre Fisica. Já já vocês vão perceber que o intuito é aproximar essas duas áreas, de uma maneira bem simples, aplicando os conceitos à dinâmica das populações.
Nessa primeira abordagem, vale a pena discutir o conceito de População. É aquilo que você tá pensando mesmo, aquele conceito biológico que vimos desde nosso ensino fundamental, que nos diz: população é o conjunto de individuos da mesma espécie, que interferem uns aos outros, se reproduzindo, morrendo, crescendo ou diminuindo em quantidade (em uma abordagem bem simples). Eles tem características próprias, como densidade, taxas de natalidade e mortalidade, relações de interdependência, distribuição etária, potencial biótico e dispersão. Estes conceitos vão ser absorvidos no decorrer do trabalho.
Bem, ai vem o nosso ponto de partida. Como fariamos para analisar a taxa de crescimento de uma população? Leiam o trecho abaixo.

"Em Dinâmica Populacional as informações biológicas são transformadas em hipóteses teóricas básicas que alimentam conceitualmente um modelo matemático dinâmico, não tendo por objetivo apenas descrever a história “passada” do sistema, mas sim prever os “estados futuros e ainda não observados” do mesmo. Um modelo matemático com este espaço de fase, deve estabelecer uma dinâmica que determine as populações (quantidade de indivíduos) futuras, uma vez conhecida a população atual. (CASTRO, 2003)"

Ou seja, há como prever o crescimento de uma determinada população através de um modelo matemático. Este modelo seria bem simples.

Pronto, apresento-lhes a equação diferencial que descreve a taxa de variação de crescimento das populações em função do tempo. É o conhecido modelo de Malthus. N(t) é o numero de indivíduos da população em uma faixa de tempo e r é a taxa de crescimento dessa população (ou potencial biótico da população). É interessante notar como uma abordagem tão complexa, como a taxa de crescimento de uma população, pode ser abordada em uma equação diferencial tão simples.
Bem, falta agora descobrir qual seria a função que descreve esse crescimento, não é? Para isso, basta integrar essa equação diferencial de ambos os lados, encontrando a seguinte função:

Ai está. Essa é a função que descreve a taxa de crescimento das populações. Simples, não é verdade? Mas veja só, analisando essa equação, verificamos de cara que ela é exponencial! Ou melhor, o que ela está nos dizendo é que as populações crescem de forma exponencial. Isso é verdade? Veja o gráfico abaixo.


Esse gráfico descreve um tipo da função encontrada, crescimento vs tempo.
É como se as populações crescessem sem limite. E é claro que isso não é possível, caso contrário uma bactéria cobriria a Terra de descendentes em 36 horas, e um paramécio produziria, em alguns dias, um volume de protoplasma dez mil vezes maior que o volume da Terra. E agora? Será o nosso modelo errôneo?
Algo deve ser acrescentado a esse modelo/função para que ele seja fiel ao que ocorre realmente na natureza. Mas o que?
Na próxima postagem, analisaremos isso, até lá pessoal!


2 comentários:

  1. Assim a física fica bem mais palpável!

    E é só um exemplo de como ela pode ser aplicada na interdisciplinaridade.

    Vlw Amorim

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  2. Muito bom cara.
    Você tem uma didática boa mesmo.
    Continue...

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