Dinâmica das Populações: Análise Gráfica da Equação Logística

E ai pessoal, iniciamos a semana. Bem, na última postagem encontramos a equação logística de crescimento populacional. Hoje, vamos discutir o gráfico dessa função. Será que ele realmente descreve o crescimento populacional? Ou melhor, será ele bom o suficiente para demonstrar o crescimento populacional em geral? Vamos ver, vamos ver...

Equação Logística

Gráfico

Pronto, está apresentado o gráfico da equação logística. Condiz com o que vocês pensaram? Bem, quando discutimos o modelo de Malthus (lá no primeiro post), chegamos a conclusão que crescimento exponencial infinitamente é impensável (muito pouco provável). Logo, chegamos ao nosso primeio problema, de que teriamos que inserir um parâmetro na equação, que impedisse esse crescimento desenfreado. Pensando dessa forma, chegamos a equação logistica (apresentada no segundo post).

Analisando graficamente, percebemos que a equação não mantem o crescimento exponencial, tendo um limite em K. Chegamos, aparentemente, a uma solução do nosso primeiro problema, afinal em um certo ponto, o crescimento tende a um equilibrio, graficamente percebemos isso. Concordam?

De fato, o que foi dito condiz com a realidade. O termo K que aparece na equação logistica é conhecido como capacidade de suporte do meio, ou seja, seu potencial biótico. Lembram do conceito biológico disso? Relembrem:

"É a capacidade de uma população de aumentar os números de seus indivíduos, em condições favoráveis e ilimitadas de recursos. O potencial biótico é um fator essencial que varia de acordo com cada espécie animal ou vegetal. Os coelhos tem um potencial biótico superior ao dos carneiros, pois apresentam normalmente uma alta taxa de reprodução. Dizemos que as condições ambientais atingem um ponto ótimo quando uma espécie consegue se desenvolver e reproduzir em sua plenitude." (Tirado de http://www.coladaweb.com/biologia/ecologia/meio-ambiente)

O potencial biótico nada mais é que a capacidade que cada população tem de atingir seu máximo ponto de crescimento/equilibrio/tamanho no meio em que foi estudada. Analisem o gráfico agora novamente. Percebem que K é uma assintota da função, impedindo que ela ultrapasse aquele ponto?

Quando se atinge o potencial biótico, a população atinge um equilibrio em que natalidade e mortalidade igualam-se. Desse modo há um equilibrio também entre o meio e a população, sendo assim, uma alteração do meio pode gerar um desequilibrio no crescimento populacional.

Dependendo dos fatores externos e se essa troca entre meio e população não for continua, com o tempo, o equilibrio é restabelecido novamente, em outro nivel.

Note que esse quilibrio é mais facilmente alcançado em ecossistemas mais complexos, onde as pequenas alterações são facilmente absorvidas e não geram consequências mais desastrosas ao equilibrio. Tudo isso fica mais fácil de se observar quando se associa o que acontece ao nosso redor ao que estamos tentando estabelecer aqui.

Temos um bom caminho andado, não é? Será que só isso basta pra descrever todo tipo de crescimento populacional? Notem que conceitos como COMPETIÇÃO, PREDAÇÃO, MUTUALISMO, INFLUÊNCIAS MAIS DIRETAS DO MEIO ainda não foram introduzidos nas nossas equações! Se a natureza fosse regida somente pelo que já foi dito, tudo seria muito simples, e muito previsível também. Na engenharia, utilizamos os estudos da curva logistica (curva do gráfico apresentado nesse post) na previsão de demandas futuras de sistemas para estimar a população futura.

Analisando as vantagens do modelo logístico:

- Ele é simples e solúvel.

- Ele permite introduzir o conceito de capacidade de suporte.

- Ele aproxima bem alguns dos fenômenos observados na natureza.

Desvantagens do modelo logístico:

- Ele é simples demais.

- Muito da dinâmica que se observa não é compatível com ela.

Muita coisa falta ser analisada, animais competem uns com os outros, espécies se alimentam umas das outras, e por ai vai. No próximo post começaremos a análise disso, começaremos com a abordagem sobre espécies interagentes e suas consequências. Então, até lá pessoal!